次世代技術の芽と新しい物理をつくる

物理学，工学，生物学などにあらわれる数学的諸問題をおもに，解析学，幾何学などによる手法を用いて研究する。特に，関数解析学，発展方程式論，非線形偏微分方程式論，実関数論，変分法に関する基礎知識は重要であり，物理学の基礎知識も必要である。研究の対象となる非線形現象は多岐にわたる。非線形偏微分方程式に限れば，放物型方程式（ナビエ・ストークス方程式，非線形熱方程式），双曲型方程式（非線形クライン・ゴルドン方程式，圧縮性流体方程式），分散型方程式（KdV 型方程式，非線形シュレディンガ一方程式），及びこれらの定常状態を記述する非線形楕円方程式，さらにこれらが複雑に連立した混合型方程式（ザハロフ方程式，デービー・スチュワートソン方程式）などがある。これらの方程式に対して，解の存在，非存在，一意性，多重性，正則性，解析性，特異性，対称性，周期性，概周期性，漸近挙動，安定性などが，その典型的な研究テーマである。

小澤 徹（数理物理学）
小池 茂昭（数理物理学）